Преобразование вида называется преобразованием подобия. 

1) <math>G=F^{-1}*A*F</math>\\
Где F - невырожденная матрица.

Свойство подобия заключается в том, что такое преобразование не изменяет собственных значений матрицы.

**Доказательство.**

Пусть:

n - есть собственное число
g - есть собственный вектор матрицы G

Согласно определению собственных чисел матрицы.

2) <math>n*g=G*g</math>

Подставим 2) в 1)

3) <math>n*g=F^{-1}*A*F*g</math>

Домножим на F слева

<math>F*n*g=F*F^{-1}*A*F*g</math>

<math>n*(F*g)=A*(F*g)</math>

Обозначим (F*g) как a. Это будет вектор.

4) <math>n*a=A*a</math>

Отсюда видно что n является собственным числом матрицы A. Что и требовалось доказать.

Другие преобразования подобия. 

<math>G=F^{-1}*A*F </math>

<math>G=F*A*F^{-1}</math>

<math>G=U^{-H}*A*U</math>

<math>G=U*A*U^{-H}</math>

<math>G=Q^{-T}*A*Q</math>

<math>G=Q*A*Q^{-T}</math>

Здесь F - произвольная квадратная матрица.
Здесь U - унитарная матрица.
Здесь Q - симметрическая матрица.

Легко доказываются с использованием свойств этих матриц. И свойства обратной матрицы. 

----
Список литература:\\
[1]Р.Хорн, Ч.Джонсон. -Матричный анализ.-Мир(1985)\\
стр 60. Раздел 1.3\\
[2]Калиткин Н.Н. Численные методы. 1987 г. издательство «Наука»\\
http://neo-chaos.narod.ru/useful/nummethod/kalitkin_06_156-193.pdf