====== Зачем это нужно ======
Во многих современных языках существует понятие "делегата" - некоторой сущности, позволяющей косвенно вызвать тот или иной метод. Наиболее близкая аналогия в С++ - это указатель на функцию или член класса. Но каждый разработчик на С++, кто сталкивался с такого рода указателями, в итоге выясняет, что они - не полноценный аналог делегата. По двум причинам:
1. Указатель на функцию и указатель на член класса не могут быть преобразованы друг в друга.
2. Для доступа к члену класса по указателю обязательно требуется указатель на объект, относительно которого производится вызов.
А по этому, если указатели на свободные функции или статические функции еще можно как-то рассматривать в качестве делегатов, то с указателями на члены класса все гозаздо сложнее.
Для устранения этих проблем и был создан шаблонный класс boost::function (а точнее - набор шаблонных классов). 

Что это такое? По сути - boost::function (точнее, результат его инстанцирования) - это функтор (функциональный объект), к которому применим оператор "()" (вызова функции). А потому в исходный тексте программы вызов метода напрямую или через boost::function ничем не отличимы.

В качестве аргументов шаблона boost::function принимает сигнатуру метода, который он будет "эмулировать". Например:

<code cpp>
boost::function<void ()> foo1;
// (соответствует методу с сигнатурой void foo1();)

boost::function<int (int, float, SomeClass&)> foo2;
// соответствует методу 
// int foo2(int arg1, float arg2, SomeClass& arg3)

// и т. д.
</code>

А инициализироваться может либо указателем на соответствующий метод, либо другим функциональным объектом, который может быть вызван с указанными параметрами:
<code cpp>
void foo1(int a) {;}

struct Foo1
{
   void operator() (int a) {;}
}

boost::function<void (int)> Delegate;

//...
Delegate = foo1;
// ...
Delegate(10); // будет реально вызван foo1(10)
// ...
// ...
Delegate = Foo1();
// ...
Delegate(10); // будет вызван Foo1::operator()(10);
</code>

====== Как это использовать ======

====== Недостатки ======

====== Достоинства ======