====== PreFix, InFix, PostFix и их вычисление ======

Для записи любого математического выражения существует три формы. Друг от друга они отличаются порядком записи переменных и знаков между ними. Рассмотрим их одно за другим.

===== Infix =====

Это всем привычная нам форма записи математического выражения.
Например: <code>a+b-c*d+(k-i)/n^2</code> это самое обычное InFixное выражение.

Ну что про него можно скзать? То, что вычисляется оно начиная с скобок. Сначала мы считаем выражения в скобках, а затем уже то, что вне. К томуже у нас главенствуют сначала степени, затем умножения и деления, и уже после этого мы вычисляем сложения и вычитания.\\
Название InFix такая запись получила из-за того, что знаки (Fix), которые обозначают действия с переменными содержатся внутри выражений, между переменными (In). Еслы мы пишем a*b, то мы имеем ввиду, что нужно взять число слева от *, и умножить его на число справа от *.\\
Ну в целом всё. Дальше будет чуть сложнее понять.

===== Prefix =====

В такой форме записи знаки действий, которые действуют на два числа пишутся перед именами этих двух чисел.

Вот простой пример:
<code>+ab</code>
Обозначает, что мы возьмём действие "+" и применим его на переменные "a" и "b". Также можно записать и другие знаки. Например *cd или /kn.

Ну а как записывать более сложные случаи? Тут всё зависит от порядка следования знаков. Знаки набирают главенство слева направо.

Вот пример:
<code>*+ab-cd</code>
можно понимать так:
Берём знак "*", ищем для него левый член: +ab, и правый член: -сd\\ +ab это a+b, а -cd это с-d.\\
Значит будет (a+b)*(c-d)

Вот ещё пример:
<code>-*a+bc/de</code>
Расшифруем:\\
Слева от - будет "*". Значит посмотрим, что нужно для "*". Слева от "*" стоит "a", а справа от "*" стоит "+". Для "+" слева стоит "b", а справа "c".\\
На данный момент получили a*(b+c) -
Теперь глянем, что нужно справа от "-". Нужно "/". Слева для "/" стоит "d", а справа "e".
Значит получим: <code>a*(b+c) - d/e</code>

===== Postfix =====

Это полный аналог для PreFix, но знаки действий ставятся наоборот, после операндов, с которыми действовать.
Пример:
  ab-cd+^ (знак "^" - возведение в степень)
Читаем так: берём "а" и "b". Ставим между ними знак "-". Берём "с" и "d", ставим между ними знак "+". Берём (a-b) и (c-d), ставим между ними знак "^". Получаем "(a-b)^(c+d)".

Вот ещё пример (без объяснения. Попробуйте понять сами):\\
Infix:
  c*(a+B)*(d-f/e)
PostFix:
  caB+*dfe/-*

Для InFix'ной и PostFix'ной записей характерно то, что не нужно в выражениях писать скобки. Так как главенство одних частей выражения над другими зависит от их расположения в строке.


Всё это довольно сложная тема, особенно для тех, у кого гуманитарный склад ума. К счастью, я написал целый модуль, позволяющий переводить строки из одного типа в другой.

В процессе перевода используется бинарное дерево. Такое дерево организуется при помощи двухсвязных списков.\\
Вот пример построения бинарного дерева:
<code>
        *
       / \
     /     \
    -       :
   / \     / \
  a   +   e   -
     / \     / \
    c   d   f   g
</code>
Тут зашифровано выражение:
<code>(a-(c+d))*(e/(f-g))</code>

===== Описание модуля =====

Модуль позволяет создавать такие деревья из строки с выражением в формате InFix, PostFix или PreFix, а так же позволяет из бинарного дерева делать наоборот строки с выражениями в любом из этих трёх форматов.

Кроме того в модуле есть функция, которая может вычислять числовое значение математических выражений, если задать значения для переменных.\\
То есть если у нас выражение <code>(a-(c+d))*(e/(f-g))</code> и мы зададим числовые значения для переменных a, b, c, d, e, f и g, то эта функция подставит эти значения, и вычислит значение выражения.\\

На базе этого модуля можно написать программу - калькулятор, способную анализировать математические выражения.\\
При преобразовании в InFix'ный формат, или из InFix'ного формата модуль учитывает (и добавляет, где нужно) все скобки.

{{faq:pascal:fixexpr.rar|Скачать fixexpr.rar}}