Определения

• Определение линейности
• Система линейных уравнений
• Линейная зависимость и независимость
• Ранг матрицы
• Элементарные преобразования
• Подобные преобразования
• Миноры
• Тензор и тензорные вычисления
• Детерминант

Решения системы линейных уравнений

• Метод Гаусса (Метод исключения)
• Метод Жордана-Гаусса
• Метод Жордана-Гаусса с выбором главного элемента
• Метод_Крамера
• Метод прогонки

К. Ф. Гаусс

Вычисление определителя

• Детерминант по Лапласу
• Детерминант по Лебницу
• Детерминант через LU разложение
• Детерминант через метод Гаусса

Обращение матрицы

• Метод Гаусса
• Методы Шульца
• Блочный алгоритм обращения

Псевдообращение матрицы

• Метод Мура-Пенроуза для матриц с полным рангом
• Метод Эрмита
• Псевдо обращение на основе SVD
• Метод Гревилля
• Метод Бен-Израэля

Блочные алгоритмы

• Транспонирование матрицы
• Умножение матриц
• Обращение матрицы
• Детерминант

Разложения матриц

• QR
• LU и LUP
• SVD
• Разложение Шура
• Приведение матрицы к трёх диагональному виду

Приведение матрицы к трёх диагональному виду

• Метод Хаусхолдера
• Метод вращений

Собственные числа и собственные вектора

• Метод Якоби
• Метод QR(алгоритм QR)

Ортогональные преобразования

• Преобразование вращения
• Преобразование отражения
• Процесс_Грама_―_Шмидта

Виды матриц.

• Действительная матрица
• Унитарная U
• Симметрическая Q
• Единичная матрица I
• Обратная матрица <math>A^{-1} </math>
• Транспонированная матрица <math>A^{T} </math>
• Верхнетреугольная матрица R
• Нижнетреугольная матрица L
• Матрица Хесенберга
• Матрица перестановок P
• Сингулярная матрица
• Матрица поворота
• Матрица отражения
• Матрица Вандермонда

Элементарные операции с матрицами и векторами

• Умножение матрицы на матрицу
• Умножение матрицы на вектор
• Умножение матрицы на число
• Умножение вектора на вектор
• Умножение вектора на число
• Сложение матриц
• Транспонирование матрицы
• Сложение и вычитание векторов
• Длина вектора
• Вставка строки
• Вставка столбца
• Удаление строки
• Удаления столбца

Операции с безошибочными вычислениями над матрицами
Ошибки в вычислениях при выполнении операций над матрицами